Descripción de la Caída Libre de los Cuerpos (página 2)

La letra v simboliza tanto la rapidez como la
velocidad.
Toma unos momentos para verificar la validez de esta
ecuación por medio de la tabla anterior. Podrás ver
que siempre que se multiplica la aceleración g = 10
m/s2 por el tiempo
transcurrido en segundos se obtiene la rapidez instantánea
en metros por segundo.

Hasta aquí hemos examinado objetos que se
desplazan en línea recta hacia abajo por la acción
de la gravedad. Ahora bien, cuando lanzamos un objeto hacia
arriba se sigue moviendo en ese sentido durante cierto tiempo, al
cabo del cual comienza a bajar. En el punto más alto,
cuando el objeto cambia el sentido de su movimiento de
ascendente a descendente, su rapidez instantánea es cero;
entonces comienza a moverse hacia abajo como si lo
hubiésemos dejado caer desde una posición de reposo
a esa altura.

Durante la parte ascendente de este movimiento la
velocidad del objeto se reduce de la velocidad inicial hacia
arriba hasta cero. Sabemos que el objeto se está
acelerando porque su velocidad cambia. ¿Cuánto
disminuye su rapidez cada segundo'? No nos debe sorprender el
hecho de que la rapidez disminuye conforme a la misma
razón de cambio con la
que aumenta cuando el objeto se desplaza hacia abajo: a 10 metros
por segundo cada segundo. Así pues, como se muestra en la
figura, la rapidez instantánea en los puntos que
están a la misma altura en la trayectoria es igual, no
importa si el objeto se mueve hacia arriba o hacia abajo. Las
velocidades son diferentes, desde luego, porque tienen
sentidos opuestos. Durante cada segundo la rapidez o la velocidad
cambia en 10 mIs. La aceleración es de 10/s2 todo el
tiempo, ya sea que el objeto se desplace hacia arriba o hacia
abajo.

Caída
libre: distancia recorrida

La rapidez con la que un cuerpo se mueve es
algo distinto por completo de la distancia que recorre;
la rapidez y la distancia no son lo mismo. Para entender la
diferencia veamos de nuevo la tabla anterior. Al final del primer
segundo, el objeto en caída
libre tiene una rapidez instantánea de 10
m/s. ¿Significa esto que cae una distancia de 10
metros durante este primer segundo? No. Es aquí donde
interviene la diferencia entre rapidez instantánea y
rapidez promedio. Si el objeto cae 10 metros en el primer
segundo, su rapidez promedio es de 10 m/s. Pero
sabemos que la rapidez inicial era cero y se necesitó un
segundo para alcanzar 10 m/s, así que la rapidez
promedio está entre cero y 10 m/s. Para cualquier
objeto que se desplaza en línea recta con
aceleración constante, determinamos la rapidez promedio de
igual manera como determinamos el promedio de dos números
cualesquiera: los sumamos y dividimos el resultado entre 2.
Así pues, al sumar la rapidez inicial de cero y la rapidez
final de 10 m/s y dividir el resultado entre 2 obtenemos
5 m/s. Durante el primer segundo el objeto tiene una
rapidez promedio de 5 m/s y por tanto cae una distancia
de 5 metros.

La tabla siguiente muestra la distancia total recorrida
por un objeto que cae libremente desde una posición de
reposo. Al cabo de un segundo ha caído 5 metros.
Después de 2 segundos, el objeto ha caído una
distancia total de 20 metros. Cuando han transcurrido 3 segundos
la distancia total recorrida es de 45 metros. Estas distancias
forman un patrón matemático: al cabo del tiempo
t el objeto ha caído una distancia d de
½ gt2.

Siempre que la rapidez inicial de un objeto es cero y la
aceleración a es constante, es decir, uniforme y
"sin tironeo", las ecuaciones que
describen la velocidad y la distancia recorrida son las
siguientes:

v = at d = ½
at2

Explicación de la caída
libre

Galileo mostró que todos los objetos que caen
experimentan la misma aceleración sin importar su masa.
Esto es estrictamente cierto si la resistencia del
aire es
insignificante, es decir, si los objetos están en
caída libre, pero lo es de forma aproximada
cuando la resistencia del aire es pequeña en
comparación con el peso del objeto que cae. Por ejemplo,
una bala de cañón de 10 Kg. y una piedra de 1 Kg.
que se dejan caer al mismo tiempo desde una posición
elevada caerán juntos y llegarán al suelo
prácticamente al mismo tiempo. Este experimento, del cual
se dice que Galileo lo realizó desde la Torre Inclinada de
Pisa, acabó con la idea aristotélica de que un
objeto que pesa diez veces más que otro debería
caer diez veces más aprisa que el objeto más
ligero. El experimento de Galileo, y muchos otros que arrojaron
el mismo resultado, eran convincentes, pero Galileo no
sabía por qué las aceleraciones eran
iguales. La explicación es una aplicación directa
de la segunda ley de Newton.

Recuerda que la masa (cantidad de materia) y el
peso (fuerza debida
a la gravedad) son proporcionales. Un saco con 2 Kg. de clavos
pesa el doble que uno con 1 Kg. de clavos. Así que una
bala de cañón de 10 Kg. experimenta diez veces
más fuerza gravitacional (peso) que una piedra de 1 Kg.
Los seguidores de Aristóteles pensaban que la bala de
cañón debería acelerarse diez veces
más que la piedra, porque sólo tomaban en cuenta el
peso diez veces mayor de la bala de cañón. Pero la
segunda ley de Newton nos dice que también debemos tomar
en cuenta su masa. Con un poco de reflexión
resultará claro que una fuerza diez veces mayor que
actúa sobre una cantidad de masa diez veces más
grande produce la misma aceleración que la fuerza
más pequeña que se ejerce sobre la masa más
pequeña. En notación simbólica,

F/m = F/m

donde F representa la fuerza que actúa
sobre la bala de cañón (su peso] y
m es la masa proporcionalmente mayor de la bala. La
F y la m pequeñas representan el peso y
la masa más pequeños de la piedra. Vemos que la
proporción de peso a masa es igual para estos
objetos y para cualquier otro. Todos los objetos en caída
libre experimentan una aceleración igual cuando
están en el mismo lugar de la
Tierra.

Podemos obtener el mismo resultado usando valores
numéricos. El peso de una piedra de 1 Kg. es de 9.8 N en
la superficie terrestre, donde el peso de una bala de
cañón de 10 Kg. es de 98 N. La fuerza que
actúa sobre un objeto que cae es la fuerza debida a la
gravedad, esto es, el peso del objeto. Con base en la segunda ley
de Newton, la aceleración de la piedra es

a = F/m = peso/masa = 9.8N/1Kg. = 9.8
Kg. m/s2 /1 Kg. = 9.8 m/s2 = g

Y la aceleración de la bala de
cañón es

a = F/m = peso/masa = 98N/10Kg. = 98
Kg. m/s2 /10 Kg. = 9.8 m/s2 = g

Ahora sabemos que ambos objetos en caída libre
caen con la misma aceleración porque la fuerza resultante
que se ejerce sobre cada objeto es sólo su peso,
y la proporción de peso a masa es la misma para
ambos.

G. Hewitt, Paul. Física Conceptual.
México,
Addison Wesley, 3 ed., 1999.

Caída de
los cuerpos

Se llama CAÍDA LIBRE de un cuerpo, al movimiento
que experimenta éste al ser abandonado en el espacio a la
acción de la gravedad.

LEYES DE LA CAÍDA DE LOS CUERPOS:

L.-Todos los cuerpos caen en el vacío con la
misma aceleración.

II.-La caída de los cuerpos en el vacío es
un movimiento uniformemente acelerado.

Compruébanse estas leyes con ayuda
del tubo de Newton, que es un tubo de vidrio de 1
ó '2 m. de longitud, cerrado por ambos
extremos.

En la parte inferior va provisto de un tapón,
atravesado por una llave que se conecta a una máquina
neumática extractora de aire.

Se introducen en el tubo algunos cuerpos densos y
ligeros, como una munición, una pluma, un trozo de papel,
y se hace el vacío. Si luego se invierte
rápidamente el tubo, caen todos los cuerpos con la misma
aceleración; pero si se deja penetrar el aire, resulta
desigual la duración de su caída. Este experimento
demuestra que en las condiciones ordinarias, ciertos cuerpos caen
más rápido que otros porque su caída
está modificada por la resistencia que opone el
aire.

Haciendo cuidadosas mediciones de los tiempos que tardan
en caer determinada altura los objetos contenidos dentro del tubo
de Newton, se ha llegado a demostrar que en ausencia de la
resistencia del aire, la caída de los cuerpos es un
movimiento uniforme acelerado y que la aceleración
vertical debida a la gravedad g es un vector independiente de la
forma, tamaño o densidad del
cuerpo, igual a -9.81 metros sobre segundo al cuadrado. El signo
menos indica que el sentido de la gravedad g es hacia
abajo.

Esta aceleración, al igual que el peso de los
cuerpos, es un vector que depende de la fuerza de
atracción terrestre, por lo cual su dimensión
varía ligeramente con la altura sobre el nivel del mar y
la latitud del lugar. El valor de g =
-9.81 m/s2 se llama aceleración Standard y es la
que corresponde a la ciudad de París. En la ciudad de
México: g = -9.78 m/s2. Para los cálculos:
g = -9.8 m/s2, es una aproximación
suficiente.

PLANO INCLINADO DE GALILEO

Sirve para comprobar las leyes de la caída de los
cuerpos. Se hace rodar una bola metálica por la canal de
un plano, que pueda inclinarse más o menos con
relación a la horizontal. A medida que el ángulo de
inclinación es menor, se hace más lenta la
caída de la bola y es más fácil observarla,
teniendo por otra parte cada vez menos influencia sobre su
movimiento la resistencia del aire.)

La bola baja por el plano con movimiento uniformemente
acelerado, adquiriendo cierta velocidad que va creciendo en cada
instante por el efecto de la gravedad.

Del mismo modo que el peso del cuerpo, la
aceleración de la gravedad experimenta sobre el plano
inclinado una descomposición en dos vectores
mutuamente perpendiculares: uno paralelo al plano (gP) y otro
normal al mismo (gN). El único vector que influye sobre el
movimiento del cuerpo es gP que apunta en dirección del movimiento.

Por trigonometría se demuestra que:

gP = g x Sen O

gN = g x Cos O

Conforme disminuye el ángulo de
inclinación del plano, el vector gP se hace cada vez
menor, y cuando este ángulo vale cero gP también se
anula. Esto se comprueba colocando a continuación del
plano inclinado un plano horizontal. La velocidad de caída
de la bola aumenta mientras va bajando por el plano inclinado;
pero una vez que llega al plano horizontal, la velocidad no
aumenta ya, sino que permanece prácticamente constante.
Por tanto: Sobre un plano horizontal y prescindiendo de la
fricción o de la resistencia del aire, un móvil
tiende a conservar su velocidad uniforme, pues no está
sujeto a la aceleración de la gravedad.

TIRO VERTICAL

Es el movimiento de un cuerpo que es lanzado
verticalmente con una velocidad inicial + vo ascendente, en
sentido contrario a la gravedad; o descendente – vo en el mismo
sentido que la gravedad.

EL TIRO VERTICAL ASCENDENTE en el vacío es un
movimiento uniformemente desacelerado, hasta que la velocidad se
anula en el punto más alto de su trayectoria. Entonces se
convierte en caída libre uniformemente
acelerada.

FÍSICA. Ing. Q. Julio Castrillón V.;
Prof. Ambrosio Luna S.; Quim. Johannes Bulbullán G.; Prof.
Jean Pierre Ayel F. Editorial Enseñanza, S.A. México,
1989.

Caída
libre de los cuerpos y Tiro vertical

El científico italiano Galileo Galilei,
fue el primero en demostrar en el año de 1590, que todos
los cuerpos ya sean grandes o pequeños, en ausencia de
fricción, caen a la Tierra con la
misma aceleración. Por tanto, si dejamos caer desde cierta
altura una piedra grande y una pequeña, las dos piedras
caerán al suelo en el mismo tiempo. Con base en estos
resultados, podemos afirmar que la aceleración
gravitacional produce sobre los cuerpos que caen libremente, un
movimiento uniformemente variado, motivo por el cual, su
velocidad va aumentando en forma constante, mientras la
aceleración permanece fija.

Al hacer la medición de la aceleración de la
gravedad en distintos lugares de la Tierra, se ha encontrado que
ésta, no es igual en todas partes, sino que existen
pequeñas diferencias; sin embargo, para fines
prácticos, el valor aceptado es de 9.8066 m/s2,
cantidad que redondeada, puede considerarse en forma aproximada
como 9.8 m/s2.

La aceleración de la gravedad es una magnitud
vectorial, cuya dirección está dirigida hacia el
centro de la Tierra. Los vectores que están dirigidos
hacia arriba son positivos y los dirigidos hacia abajo son
negativos; entonces, puesto que la aceleración de la
gravedad está dirigida hacia abajo, tendrá signo
negativo. Generalmente, se acostumbra representar a la
aceleración de la gravedad con la letra "g" y, para fines
prácticos se le da un valor de:

g = -9.8 m/s2

Tiro vertical

Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se lanza
verticalmente hacia arriba, se puede observar que su velocidad va
disminuyendo hasta que se anula al alcanzar su altura
máxima. Inmediatamente inicia su regreso para llegar al
mismo punto donde fue lanzado y adquiere la misma velocidad con
la que partió. De igual manera, el tiempo que emplea en
subir, es el mismo que utiliza en bajar. En conclusión, el
tiro vertical sigue las Mismas leyes que la caída libre de
los cuerpos, y por tanto, emplea las mismas
ecuaciones.

En este tipo de movimiento, generalmente resulta
importante calcular la altura máxima que alcanza un
cuerpo, el tiempo que tarda en subir hasta alcanzar su altura
máxima y el tiempo de permanencia en el aire.

Para calcular la altura máxima que alcanza un
cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba usamos la
ecuación:

h = – Vo2 /
2g

Para calcular el tiempo que permanece en el aire usamos
la ecuación:

t = – 2 Vo /g

Física 1. H. Pérez Montiel.
Publicaciones Cultural. México 1996.

Caída libre

Caída libre (física), movimiento,
determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que
adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la
superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medio que
pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje.
Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la
Tierra o la caída de un objeto a la superficie
terrestre.

En el vacío todos los cuerpos, con independencia
de su forma o de su masa, caen con idéntica
aceleración en un lugar determinado, próximo a la
superficie terrestre. El movimiento de caída libre es un
movimiento uniformemente acelerado, es decir, la
aceleración instantánea es la misma en todos los
puntos del recorrido y coincide con la aceleración media,
y esta aceleración es la aceleración de la gravedad
g = 9,8 m/s2. Como la velocidad inicial en el movimiento de
caída libre es nula, las ecuaciones de la velocidad y el
espacio recorrido en función
del tiempo se pueden escribir así:

v = g·t

y = ½gt2

Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente
que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los
cuerpos caen hacia la Tierra con la misma
aceleración.

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Material

• (1) Báscula

• (2) Censor de caída libre para medir el
  tiempo

• (3) Balín

• (4) Flexómetro

• (5) Soporte

• (6) Nuez

• (7) Pinza de sujeción

Esquema

Procedimiento

Mídase primero, utilizando para ello la
báscula, el peso del balín y regístrese
dicho dato.

Por medio del material restante, elabórese un
sistema parecido
al del esquema anterior. El censor de caída libre
irá conectado al conjunto nuez – pinza de
sujeción, este último a su vez, se colocará
en el soporte.

El conjunto nuez – pinza de sujeción, se
encontrará a una altura inicial de 10 cm., dicha altura
aumentará 10 cm. más y más hasta alcanzar la
altura final de 150 cm. (20 cm., 30 cm., 40 cm…). Utilice
el flexómetro para medir las alturas.

El balín se dejará caer del conjunto nuez
– pinza de sujeción, desde una altura ya determinada
anteriormente. Al momento en que el balín impacte con el
censor de caída libre (colocado a la misma altura que la
base del soporte), este aparato nos dirá el tiempo que
tarda en caer el balín. Se realizarán diez
mediciones de este tipo, por cada altura.

En total se llevarán a cabo 150 mediciones del
tiempo de caída del balín desde diferentes alturas.
Regístrense todos los datos y
elabórense tablas con dicha información.

Tablas de Datos

Media

Desviación
Estándar

Error Absoluto

Mediana

Moda

Autor:

Martín del Campo Becerra Gustavo
Daniel